Retina Display

El artículo de hoy hace referencia a una polémica que apareció antes del verano, con respecto a salida al mercado de un teléfono móvil, el iPhone 4. Sí, este no es un blog sobre tecnología, pero el asunto viene a colación porque la pantalla de este nuevo dispositivo tiene el sugerente nombre de «retina display». Esta «pantalla retina» se llama así porque, en palabras del CEO de la compañía, Steve Jobs: «La densidad [de pixeles] es tan grande que el ojo humano es incapaz de distinguir píxeles individuales».

A partir de ahí han surgido voces a favor y en contra. Aunque hay mucha información por la red, me baso principalmente en este artículo para repasar las opiniones más relevantes. Por una parte habla un experto en pantallas y doctor en física teórica que pretende refutar lo dicho por Jobs. Por otra parte hay un astrofísico que le da la razón. Vale, esto está muy bien, pero estamos hablando del ojo humano, de resoluciones de imagen, etc. ¿Por qué nadie le ha preguntado a un oftalmólogo?.

En esta entrada pretendo ofrecer un razonamiento para que podamos contestar a esta pregunta. Por cierto, que no es la primera vez que hablamos de Apple, otro producto reciente suyo también originó un artículo.

Primera aproximación: agudeza visual

Si nos quedamos con las palabras literales de Jobs, dice que «el ojo humano es incapaz de distinguir pixeles individuales». Eso significa que necesitamos saber lo que un ojo humano es capaz o incapaz de hacer. Una vez encontremos este marco de referencia, tenemos que compararlo con los pixeles individuales de la pantalla del dispositivo para averiguar si tiene razón.
Por suerte, la capacidad del ojo de ver detalles pequeños está bien estudiada: se llama agudeza visual, y la hemos explicado ya en otro artículo. La agudeza visual nos permite relacionar el detalle mínimo que somos capaces de ver (sería ese «pixel individual» que buscamos) con la distancia a la que está el objeto. Eso es porque la agudeza visual se identifica con un ángulo mínimo, y con este ángulo y la distancia a la que miramos el objeto obtenemos el detalle mínimo.

Para relacionar ángulo mínimo con agudeza visual tenemos que hacer una serie de cálculos. Esta es la parte más engorrosa para el que no le gusten hacer números. Al que no le interese, puede saltarse todo el párrafo y tener en cuenta la tabla resumen de más abajo.

La agudeza visual es una medición que hacemos con optotipos, que son figuras estándar prefijadas. Nos basamos en que el ángulo mínimo teórico de referencia es un minuto de arco, y compararemos nuestro resultado del test con esta referencia.

¿Cómo lo hacemos?. Lo calculamos mediante un cociente. El numerador es la distancia real a la que miramos el optotipo. Esa distancia la conocemos antes de realizar la prueba, porque es una longitud fija determinada por el tamaño de la habitación y por nuestro sistema de optotipos (la tabla de optotipos se debe situar a esa distancia determinada, o bien calibrar el proyector para la longitud que disponemos). Entonces el numerador es lo que ya conocemos, y al realizar la prueba averiguaremos el denominador. El test consiste en ir preguntando optotipos de mayor a menor tamaño, hasta que llegamos al optotipo más pequeño que somos capaces de ver (siempre a esa distancia fija). Luego nos preguntamos: un ojo «patrón» que puede ver detalles mínimos de un minuto de arco, ¿cuál sería la mayor distancia a la que podría ver ese tamaño del optotipo?. Y ese sería el denominador.

Imaginemos que nos colocamos a 6 metros y nos ponemos a ver los optotipos, pero no llevamos las gafas y el más pequeño que somos capaces de ver es grande, tan grande que una persona con buena visión (un minuto de arco de detalle mínimo) es capaz de ver ese mismo optotipo hasta a 12 metros de distancia. En ese caso, nuestra agudeza visual sin gafas sería 6/12 ó 0,5

Vamos ahora a sacar la fórmula que directamente relaciona el ángulo de detalle mínimo con la agudeza visual. Llamaremos «R» a la distancia real a la que hacemos la prueba, y «T» a la distancia teórica que una persona con agudeza visual de 1 (el ojo patrón; un minuto de arco de ángulo) es capaz de ver el optotipo. Llamaremos «D» al tamaño del detalle mínimo (que vemos a la distancia R) . Llamaremos «a» el ángulo mínimo que es capaz de ver el ojo que estamos testeando (el ojo real). Cuando pongo «1min» me refiero a un minuto de arco.

Primero averiguamos el detalle mínimo de nuestro ojo real a la distancia dada:
D=R*sen(a)

Luego sacamos la distancia a la que un ojo teórico de agudeza visual de 1 es capaz de ver este detalle:
T=D/sen(1min)

Sustituimos:
T=R*sen(a)/sen(1min)

Decíamos que la agudeza visual (AV) es el cociente entre la distancia real entre la teórica.

AV=R/T

Sustituimos y simplificamos:

AV= R/(R*sen(a)/sen(1min))
AV=sen(1min)/sen(a)

Con esta fórmula obtenemos los resultados de la siguiente tabla. Por comodidad, trabajo solamente con segundos de arco (no hace falta decir que 60 segundos sería un minuto):
Ángulo (seg)    AV
600    0,10
300    0,20
200    0,30
150    0,40
120    0,50
100    0,60
86    0,70
75    0,80
67    0,90
60    1,00
50    1,20
40    1,50
30    2,00
20    3,00
18    3,33
15    4,00

Para el «ojo patrón», el ojo teóricamente sano y normal que se utiliza como modelo, su agudeza visual sería 1 y su ángulo mínimo serían 60 segundos de arco (por su propia definición que decíamos antes, 1 minuto de arco). Si utilizamos el móvil a 30 centímetros. el detalle mínimo sería:

D=R*sen(a)
D = 0.3 m * sen(60seg) = 0.0000087266 m = 87.266 micras

Impresionante: una persona con buena agudeza visual es capaz de ver un detalle de 87 micras a 30 centímetros. Ahora averiguemos cuál es el tamaño del pixel de la retina display:

Resolución iPhone 4: 326 ppi (puntos por pulgada)
1 pulgada = 25.4 mm
Pixel= 77.914 micras

Así que efectivamente, para los parámetros que hemos elegido (agudeza visual de 1 y 30 centímetros de distancia), no se pueden ver los pixeles de forma aislada. Por lo tanto, ¿podemos dar por cierta la frase de que el ojo humano es incapaz de ver estos pixeles?. Pues no, por dos razones:

• La distancia a la que hemos elegido poner el móvil es arbitraria, 30 centímetros es un número redondo que indica donde solemos colocar el móvil … aproximadamente. Sería también válido hablar de 26 ó 33 centímetros. Si aplicamos la fórmula para 26 centímetros, el detalle mínimo del ojo son 72 micras, mejor resolución que la retina display.
• Tomar la agudeza visual de 1 también es hasta cierto punto arbitrario. Bien es cierto que esta resolución de imagen se utilizó como estándar cuando se creó el sistema de optotipos. Pero la realidad es algo distinta: en ojos sanos es muy frecuente encontrar resoluciones de imagen superiores. Concretamente agudezas visuales de 1.2 son tanto o más frecuentes como agudezas de 1 (insisto, en personas jóvenes, sanas, bien graduadas, etc). Incluso agudezas de 1.5 (también las hay de 2, pero ya son rarezas). Por tanto, un ojo que ve 1.2, que como ya digo es muy normal, tiene a 30 centímetros una resolución de 72.772 micras, mejor que las casi 78 micras de la pantalla. Para estos ojos tenemos que separar el móvil a 33 centímetros para que dejen de ver los pixeles. Para una agudeza visual de 1.5 necesitamos alejar el móvil a 41cm para no ver los pixeles. Y para aquellos privilegiados con agudezas visuales de 2, se tienen que poner la pantalla a 54 centímetros para que ya no puedan identificar pixeles.

Por lo tanto, podemos concluir que la frase es exagerada. Algunos ojos, y a algunas distancias, no podrán ver los pixeles. Y en otras circunstancias sí podrán verse.

Segunda aproximación: detalles reales

A estas alturas, los usuarios del móvil en cuestión posiblemente no estarán de acuerdo con lo que estoy explicando aquí, porque no se corresponderá con su experiencia. Personas con buenas visiones, incluso que tengan constancia concreta de tener agudezas visuales de 1 o de 1.2, me dirán que no ven los pixeles aunque se acerquen la pantalla.
Y tienen razón. Todos los cálculos realizados en el apartado anterior se corresponden a la máxima nitidez que puede alcanzar un ojo en circunstancias ideales. De entre todos los parámetros que pueden afectar a la visión, principalmente se trata de la iluminación ideal y el máximo contraste. Esas condiciones casi nunca se dan cuando utilizamos una pantalla de visualización. Por poner un ejemplo, se trataría de tener toda la pantalla en blanco y un solo pixel negro. Un ojo con buena visión sería capaz de «adivinarlo». Digo adivinarlo porque está muy al límite de nuestra resolución de imagen, de forma que es un detalle que casi no vemos. Pero esas circunstancias de poner un pixel aislado con mucho contraste no se da, las imágenes no se forman de esta manera. Por lo tanto, no se ven pixeles en las letras, iconos e imágenes que normalmente hay en un teléfono.
Así que, con estas resoluciones tan cercanas a las máximas del ojo, es cierto que en la práctica no vamos a ver pixeles diferenciados. Por lo tanto, si la frase de Steve Jobs no la interpretamos de forma literal y queremos entender que de forma implícita se refiere al uso normal del teléfono y no a la cualidad estricta de la pantalla, pues entonces tendría razón en que no vemos los pixeles.

Tercera aproximación: el mosaico de la retina

Con lo dicho anteriormente ya podríamos dar por finalizado el artículo. Pero para los que les guste el tema y no les asusten unos pocos cálculos más, vamos a seguir con el tema enfocándo el problema desde otro punto de vista. Al fin y al cabo la pantalla del iPhone se llama retina display, haciendo referencia claramente a la retina. No hablan de «ocular display», apuntando a que esa pantalla supera la capacidad de máxima resolución del ojo. Aludiendo a la retina podemos entender que se refiere específicamente a que este dispositivo compite o supera directamente la resolución que sería capaz de generar una retina humana. Que no es lo mismo.

Si hablamos de la retina en vez del ojo, ¿en qué cambia?. La resolución de imagen que es capaz de general el ojo depende evidentemente de la retina: cuanto más «juntitos» estén los receptores de luz, podremos ver detalles más pequeños, sí, pero la imagen virtual que se proyecta en la retina no es perfecta; ningún sistema óptico genera imágenes perfectas y el ojo no es una excepción. Imperfecciones de enfoque, desajustes, aberraciones ópticas, … ni el mejor ojo ópticamente hablando se libra de estos problemas, especialmente de las aberraciones ópticas, que son inherentes a cualquier sistema de este tipo. Por lo tanto, la máxima resolución práctica que ofrece un ojo humano es considerablemente menor que la que podría obtener esa retina con una proyección perfecta.

Entonces podemos considerar el problema de otra manera: a una retina humana con un ojo «humano» en dimensiones, pero suponiendo una proyección perfecta, ¿realmente la retina display se aproxima o supera en resolución a una retina de verdad?. Para afrontar el problema, necesitamos un modelo óptico teórico lo suficientemente próximo a la realidad como para que podamos hacer un poco de matemáticas y que éstas se correspondan el comportamiento físico del ojo. Antes de describirlo, aquí va la imagen:

Las lentes del ojo concentran la luz de forma que los rayos que salen de un punto concreto del objeto que miramos se concentran exactamente en un solo punto de la retina. Por las propias características de las lentes convergentes del ojo, esta imagen está invertida: lo que está abajo se proyecta en la parte superior de la retina, lo que está a la izquierda va a la derecha. Esta imagen virtual, además de invertida, es más pequeña que la realidad. Podemos hacer una prueba fácil para demostrar esto: tomamos una lupa y estirando el brazo, miramos a lo lejos a través de ella: vemos esa imagen invertida y reducida.
Para relacionar el tamaño de la imagen virtual que está en la retina con la real del exterior, podemos trazar las líneas. Dos líneas salen de dos puntos del objeto y llegan a sus puntos homólogos de la retina; así obtenemos una intersección dentro del ojo. Este cruce se llama punto nodal, y tiene la peculiaridad de que los ángulos a ambos lados son iguales. Sería como un eje de simetría del sistema óptico del globo ocular. Y nos va a permitir relacionar el tamaño de un detalle visual del exterior con el tamaño de ese mismo detalle en la imagen virtual de la retina.

El ángulo que nos encontramos desde el punto nodal hacia el exterior del ojo es el angulo mínimo que hemos hablando más arriba, con el que hemos hecho los cálculos para relacionar agudeza visual, distancia y el detalle mínimo. Pues bien, como el ángulo es el mismo a un lado y al otro, podemos averiguar la longitud de retina que ocuparía la proyección de un objeto del exterior, o bien la longitud de retina que implica una agudeza visual concreta. Para eso tenemos que conocer la distancia entre el punto nodal y la retina. Varia un poco de unos ojos a otros, porque no todos los ojos tienen el mismo tamaño y forma, pero para un ojo de 23 mm (una medida bastante normal) el punto nodal está 17 mm por delante de la retina.

Por otra parte tenemos el mosaico de la retina. En la parte central de ésta (la mácula, y su centro que es la fóvea), los receptores de luz están muy próximos, a una distancia en torno a 1.5 micras.

Volviendo a hacer un poco de trigonometría, con una separación de receptores de 1.5 micras (cateto opuesto) y una distancia al punto nodal de 17 mm (cateto adyacente), el ángulo que obtenemos es de casi 18.2 segundos de arco (18,1998357981). Recuerdo que la agudeza visual «normal» de 1 son 60 segundos de arco, y también encontramos visiones superiores de 1.2 de agudeza visual, que serían 50 segundos de arco. Visiones mejores soy realmente infrecuentes. Y ahora obtenemos que, teniendo en cuenta sólo la retina, tendríamos agudezas visuales de ¡3,3!
Es muy llamativo cómo afectan los factores ópticos, degradando en cierta medida la calidad de la imagen, de manera que esa retina que por sí misma tendría agudezas visuales de 3.3, al final se quedan en 1 ó 1.2. Se considera que la agudeza máxima, con los «mejores ojos» no superan serían de 2.

Pero volvamos a nuestra pantalla de móvil. La retina «de verdad» permite un ángulo mínimo de unos 18.2 segundos de arco, que a 20 centímetros se corresponde con un detalle mínimo de 26,47 micras. Mucho menos que las casi 78 micras del pixel del retina display. Es una diferencia muy grande, pero vamos a cambiar un poco los parámetros, vamos a elegir unos «peores», a ver lo que nos sale. Supongamos que el mosaico de la retina no es tan denso, y los receptores están más separados. No todos los mosaicos retinianos son tan «buenos», y en los libros nos encontramos cifras de hasta 2,6 micras. Para empeorar más la calidad, supongamos que el ojo es más corto y el punto nodal está a 15 milímetros. Haciendo los cálculos tenemos un ángulo de 35,75 segundos de arco, que se corresponde con un detalle mínimo a 30 centímetros de 52 micras. En las peores condiciones posibles, la retina en sí misma genera resoluciones de imagen muy superiores a la de la retina display

Conclusiones

Podemos resumir que:

• Esta pantalla efectivamente tiene la suficiente resolución como para que no veamos los pixeles con el uso normal del móvil. Esto es gracias a que la resolución de pantalla está aproximadamente en el límite del ojo humano para una distancia normal de trabajo.
• Bien es cierto que en sí misma la resolución de esta pantalla no es definitivamente superior a la del ojo humano, y en ciertas circunstancias sí diferenciaríamos un pixel.
• Este dispositivo está muy lejos de ofrecer resoluciones que se acerquen siquiera a la que tendría una retina humana. Así que el término retina display es más un recurso de marketing que una realidad.